Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan (x) \cos (x)$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali $\cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Langkah 4.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \sin (x)$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Langkah 4.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \sin (x)$

Langkah 4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \sin (x)$