Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.11
Tambahkan dan .
Langkah 1.3
Sederhanakan.
Langkah 1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.3.2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3.2.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 1.3.2.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.3.2.1.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.3.2.1.3.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.3.2.1.3.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.4
Kalikan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.2.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.3.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 2.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.5
Diferensialkan.
Langkah 2.5.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.5.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.6
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Langkah 2.5.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.7
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Langkah 2.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.7.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.7.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.8
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.8.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.8.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.9
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.10
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.11
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.12
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.13
Kalikan dengan .
Langkah 2.14
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.15
Tambahkan dan .
Langkah 2.16
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.17
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.17.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.17.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.18
Sederhanakan.
Langkah 2.18.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.2
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.18.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.18.2.1.1
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 2.18.2.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.18.2.1.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.18.2.1.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.18.2.1.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.18.2.1.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.2.1.2.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.18.2.1.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.2.1.2.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.18.2.1.2.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.18.2.1.2.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.18.2.1.2.5.1
Pindahkan .
Langkah 2.18.2.1.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.18.2.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.2.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.18.2.1.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.18.2.1.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 2.18.2.1.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.6
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 2.18.2.1.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.2.1.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.2.1.6.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.2.1.7
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 2.18.2.1.7.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.18.2.1.7.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.18.2.1.7.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.18.2.1.7.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.2.1.7.1.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.18.2.1.7.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.5
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.18.2.1.7.1.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 2.18.2.1.7.1.6.1
Pindahkan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.1.8
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.2.1.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 2.18.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.18.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 2.18.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.3.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.6
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.18.8
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.18.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.18.11
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.12
Kalikan dengan .
Langkah 3
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 4
Langkah 4.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 4.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.1.2
Diferensialkan.
Langkah 4.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 4.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.2.11
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3
Sederhanakan.
Langkah 4.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.2
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.1.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.3.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 4.1.3.2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.2.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.2.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.1.3.2.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Langkah 4.1.3.2.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.2.1
Pindahkan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.4
Kalikan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.3.2.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.2.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 4.1.3.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.3.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.3.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.1.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.3.6
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.1.3.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 5
Langkah 5.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 5.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 5.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 5.3.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5.3.2
Atur sama dengan .
Langkah 5.3.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 5.3.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.3.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.3.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 6
Langkah 6.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 7
Titik kritis untuk dievaluasi.
Langkah 8
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.1.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 9.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 9.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.5
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 9.3
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 9.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 10
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 11
Langkah 11.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 11.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 11.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 11.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 11.2.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 11.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 11.2.3
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 12
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 13
Langkah 13.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 13.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 13.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 13.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 13.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 13.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 13.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 13.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 13.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 13.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 13.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 13.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 13.3.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.3.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 13.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 14
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 15
Langkah 15.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 15.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 15.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 15.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 15.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 15.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 15.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 15.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 16
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah minimum lokal
adalah maksimum lokal
Langkah 17