Kalkulus Contoh

Tentukan Maksimum dan Minimum Lokal sin(x)
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan , lalu selesaikan.
Langkah 5
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 6
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 9
Penyelesaian untuk persamaan .
Langkah 10
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 11
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.2
Kalikan dengan .
Langkah 12
adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah maksimum lokal
Langkah 13
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 13.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 14
Evaluasi turunan kedua pada . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.
Langkah 15
Evaluasi turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 15.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 16
adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.
adalah minimum lokal
Langkah 17
Tentukan nilai y ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 17.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.
Langkah 17.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 17.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 17.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 18
Ini adalah ekstrem lokal untuk .
adalah maksimum lokal
adalah minimum lokal
Langkah 19