Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x - 36 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 36 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 - 36 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - 36 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 - 36 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$3 + \frac{- 36 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 + \frac{- 36}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.11

Faktorkan $3$ dari $- 36$ .

$3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{- 12}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = 0 - 12 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

Langkah 2.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Langkah 2.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

Langkah 2.2.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

Langkah 2.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

Langkah 2.2.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

Langkah 2.2.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - 12 (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 2.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = 0 + 12 (\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

Langkah 2.2.16

Gabungkan $12$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{12 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.17

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{24}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.18

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 \cdot 8}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{3 \cdot 8}{3 (x^{\frac{5}{3}})}$

Langkah 2.2.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{3 \cdot 8}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.2.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 0 + \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{8}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 36 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 36 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 36 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 36 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 + \frac{d}{d x} (- 36 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 36 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 36 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 36 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f' (x) = 3 - 36 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.1.3.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 3 - 36 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.3.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = 3 - 36 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.9

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f' (x) = 3 + \frac{- 36 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.10

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 + \frac{- 36}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.11

Faktorkan $3$ dari $- 36$ .

$f' (x) = 3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f' (x) = 3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 4.1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 3 + \frac{3 \cdot - 12}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 3 + \frac{- 12}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.1.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = - 3$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 5.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = - 3$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} = - 3$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 12}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 = - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 12$ .

$- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 12$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 12$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x^{\frac{2}{3}} = - 12$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 12}{- 3}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{\frac{2}{3}}}{- 3} = \frac{- 12}{- 3}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} = \frac{- 12}{- 3}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $- 3$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Langkah 5.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.5.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 5.5.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm 2^{3}$

Langkah 5.5.4.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm 8$

Langkah 5.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 5.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 5.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$3 - \frac{12}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{12}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 8, - 8, 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{{(8)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $8^{1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{{(8)}^{\frac{5}{3}} \cdot 8^{- 1}}$

Langkah 9.2

Kalikan ${(8)}^{\frac{5}{3}}$ dengan $8^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{8^{\frac{5}{3} - 1}}$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{8^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{8^{\frac{5 - 3}{3}}}$

Langkah 9.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{1}{8^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 9.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2^{2}}$

Langkah 9.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 10

$x = 8$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = 3 (8) - 36 {(8)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$f (8) = 24 - 36 {(8)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f (8) = 24 - 36 {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 11.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (8) = 24 - 36 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (8) = 24 - 36 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 11.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (8) = 24 - 36 \cdot 2$

Langkah 11.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f (8) = 24 - 36 \cdot 2$

Langkah 11.2.1.6

Kalikan $- 36$ dengan $2$ .

$f (8) = 24 - 72$

Langkah 11.2.2

Kurangi $72$ dengan $24$ .

$f (8) = - 48$

Langkah 11.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 48$ .

$y = - 48$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 8$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{{(- 8)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{8}{{({(- 2)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{{(- 2)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 13.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{{(- 2)}^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 13.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{{(- 2)}^{5}}$

Langkah 13.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{8}{- 32}$

Langkah 13.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{8 (1)}{- 32}$

Langkah 13.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $- 32$ .

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 4}$

Langkah 13.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 4}$

Langkah 13.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{- 4}$

Langkah 13.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 14

$x = - 8$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 8$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 8$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 8) = 3 (- 8) - 36 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$f (- 8) = - 24 - 36 {(- 8)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 15.2.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai ${(- 2)}^{3}$ .

$f (- 8) = - 24 - 36 {({(- 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 15.2.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 8) = - 24 - 36 {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 15.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 8) = - 24 - 36 {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})}$

Langkah 15.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 8) = - 24 - 36 \cdot - 2$

Langkah 15.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- 8) = - 24 - 36 \cdot - 2$

Langkah 15.2.1.6

Kalikan $- 36$ dengan $- 2$ .

$f (- 8) = - 24 + 72$

Langkah 15.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $72$ .

$f (- 8) = 48$

Langkah 15.2.3

Jawaban akhirnya adalah $48$ .

$y = 48$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{8}{{(0)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{8}{{(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 17.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{0^{3 (\frac{5}{3})}}$

Langkah 17.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{0^{5}}$

Langkah 17.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{8}{0}$

Langkah 17.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 18

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 0) \cup (0, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 18.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 10$ , dari interval $(- \infty, - 8)$ dalam turunan pertama $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 10$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 10) = 3 - \frac{12}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 - \frac{12}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$3 - \frac{12}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- 8, 0)$ dalam turunan pertama $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = 3 - \frac{12}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.3.2

Jawaban akhirnya adalah $3 - \frac{12}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$3 - \frac{12}{{(- 4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(0, 8)$ dalam turunan pertama $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = 3 - \frac{12}{{(4)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (4) = 3 - \frac{12}{4^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 - \frac{12}{4^{\frac{2}{3}}}$ .

$3 - \frac{12}{4^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $10$ , dari interval $(8, \infty)$ dalam turunan pertama $3 - \frac{12}{x^{\frac{2}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $10$ pada pernyataan tersebut.

$f' (10) = 3 - \frac{12}{{(10)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (10) = 3 - \frac{12}{10^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $3 - \frac{12}{10^{\frac{2}{3}}}$ .

$3 - \frac{12}{10^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 18.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 8$ , maka $x = - 8$ adalah maksimum lokal.

$x = - 8$ adalah maksimum lokal

Langkah 18.7

Karena turunan pertamanya tidak mengubah tanda-tanda di sekitar $x = 0$ , ini bukan merupakan maksimum atau minimum lokal.

Bukan maksimum atau minimum lokal

Langkah 18.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 8$ , maka $x = 8$ adalah minimum lokal.

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 18.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 x - 36 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - 8$ adalah maksimum lokal

$x = 8$ adalah minimum lokal

$x = - 8$ adalah maksimum lokal

$x = 8$ adalah minimum lokal

Langkah 19