Kalkulus Contoh

lim x \to \infty \frac{1 - x^{2}}{2 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari

x

$x$ dalam penyebut, yaitu

x

$x$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari

x^{2}

$x^{2}$ dan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{2}

$x^{2}$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{1}}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.1.2.5

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{2}$

Langkah 3

Ketika

$x$ mendekati

$\infty$ , pecahan

$\frac{1}{x}$ mendekati

$0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - x}{2}$

Langkah 4

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan

$\frac{0 - x}{2}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$