Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{9 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 + 2 \cdot 0}{\sqrt{9 + 0}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sqrt{9 + 0}}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 + 0}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 6.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$