Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}}$ sebagai $e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(e^{x} + 1)}^{\frac{2}{x}})$ dengan memindahkan $\frac{2}{x}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Langkah 2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Langkah 2.8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Langkah 2.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$e^{2 \frac{1}{2 (4)} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (e^{8} + 1)$ .

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{\ln (e^{8} + 1)}{4}}$

Bentuk Desimal:

$7.38967570 \dots$