Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0 - 1 \cdot 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

Langkah 5.3.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$