Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\cot (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + x)}^{\cot (x)}$ sebagai $e^{\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(1 + x)}^{\cot (x)})$ dengan memindahkan $\cot (x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0} e^{\cot (x) \ln (1 + x)}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 0} \cot (x) \ln (1 + x)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x) \ln (1 + x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (x) \ln (1 + x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) \ln (1 + x) \\ - 0.1 & 1.05009079 \\ - 0.01 & 1.00500008 \\ - 0.001 & 1.0005 \\ - 0.0001 & 1.00005 \\ - 0.00001 & 1.00000499 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cot (x) \ln (1 + x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x) \ln (1 + x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (x) \ln (1 + x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cot (x) \ln (1 + x) \\ 0.1 & 0.94992267 \\ 0.01 & 0.99499991 \\ 0.001 & 0.99949999 \\ 0.0001 & 0.99995 \\ 0.00001 & 0.99999499 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cot (x) \ln (1 + x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$e^{1}$

Langkah 9

Sederhanakan.

$e$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e$

Bentuk Desimal:

$2.71828182 \dots$