Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 0 dari (1-cos(x))/(tan(x)^2)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 1.1.3.1.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.3.3.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.3.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.3.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.3.7
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.8
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 3.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.2.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 3.1.3.2
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 3.1.3.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.
Langkah 3.1.3.4
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 3.1.3.5
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.5.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.3.5.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 3.1.3.6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.6.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.3.6.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.1.3.6.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3.6.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.1.3.6.5
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.1.3.7
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.3.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3.4
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.5.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.3.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.3.8
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.11
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.3.12
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.15
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.3.16
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.17
Susun kembali suku-suku.
Langkah 4
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.2
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 4.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 4.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 4.5
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika mendekati .
Langkah 4.6
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 4.7
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.
Langkah 4.8
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 4.9
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 4.10
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 4.11
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.
Langkah 5
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 5.4
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 6
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.4
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.5
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.7
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.8
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.2.9
Tambahkan dan .
Langkah 6.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.4
Kalikan dengan .
Langkah 7
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: