Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 8)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(k + 8)}^{2}$ sebagai $(k + 8) (k + 8)$ .

$(k + 8) (k + 8)$

Langkah 1.2

Perluas $(k + 8) (k + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$k (k + 8) + 8 (k + 8)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 (k + 8)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot 8 + 8 k + 8 \cdot 8$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} + 8 \cdot k + 8 k + 8 \cdot 8$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$k^{2} + 8 k + 8 k + 64$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $8 k$ dan $8 k$ .

$k^{2} + 16 k + 64$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 16 k + 64$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$1^{2} + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 16 \cdot 1 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.2

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$1 + 16 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$17 + 64 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.4

Tambahkan $17$ dan $64$ .

$81 + 2^{2} + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$81 + 4 + 16 \cdot 2 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.6

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$81 + 4 + 32 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.7

Tambahkan $4$ dan $32$ .

$81 + 36 + 64 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.8

Tambahkan $36$ dan $64$ .

$81 + 100 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.9

Tambahkan $81$ dan $100$ .

$181 + 3^{2} + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$181 + 9 + 16 \cdot 3 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.11

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$181 + 9 + 48 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.12

Tambahkan $9$ dan $48$ .

$181 + 57 + 64 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.13

Tambahkan $57$ dan $64$ .

$181 + 121 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.14

Tambahkan $181$ dan $121$ .

$302 + 4^{2} + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$302 + 16 + 16 \cdot 4 + 64$

Langkah 3.16

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$302 + 16 + 64 + 64$

Langkah 3.17

Tambahkan $16$ dan $64$ .

$302 + 80 + 64$

Langkah 3.18

Tambahkan $80$ dan $64$ .

$302 + 144$

Langkah 3.19

Tambahkan $302$ dan $144$ .

$446$