Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 5}^{10} - 5 k = \sum_{k = 1}^{10} - 5 k - \sum_{k = 1}^{4} - 5 k$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{10} - 5 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 5$ dari penjumlahannya.

$(- 5) \sum_{k = 1}^{10} k$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 5) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$- 5 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$- 5 (\frac{110}{2})$

Langkah 2.4.3

Bagilah $110$ dengan $2$ .

$- 5 \cdot 55$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- 5$ dengan $55$ .

$- 275$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{4} - 5 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$- 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 5 - 10 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.3

Kurangi $10$ dengan $- 5$ .

$- 15 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$- 15 - 15 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.5

Kurangi $15$ dengan $- 15$ .

$- 30 - 5 \cdot 4$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 30 - 20$

Langkah 3.2.7

Kurangi $20$ dengan $- 30$ .

$- 50$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 275 + 50$

Langkah 5

Tambahkan $- 275$ dan $50$ .

$- 225$