Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan.

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $\frac{3^{4}}{4^{4}}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Langkah 2.1.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Langkah 2.1.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{27}{64}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{27}{64}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $64 \cdot 4$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 192$ dan $144$ .

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

Langkah 2.6

Kurangi $108$ dengan $- 48$ .

$\frac{- 156 + 81}{256}$

Langkah 2.7

Tambahkan $- 156$ dan $81$ .

$\frac{- 75}{256}$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{75}{256}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{75}{256}$

Bentuk Desimal:

$- 0.29296875$