Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{a}{x})}^{b x}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + a}{x})}^{b x}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{x + a}{x})}^{b x}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})$ dengan memindahkan $b x$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Langkah 3.2

Pindahkan suku $b$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + a}{x})}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + a}{x})}$

Langkah 3.4

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + a}{x})}$

Langkah 3.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} a}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 3.7

Evaluasi limit dari $a$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{lim_{x \to 8} x})}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{8})}$

Langkah 5

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $b$ .

$e^{8 b \ln (\frac{8 + a}{8})}$