Kalkulus Contoh

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (4 x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagilah $\ln (16 x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (16 x^{2})$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

Langkah 4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

Langkah 4.3.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ sebagai $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$