Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{6}$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = \frac{π}{6}$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (\frac{π}{6}) + f' (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\sin (\frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{π}{6})$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $\frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$\cos (\frac{π}{6})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $x$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{π}{6})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{2 \cdot 6}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$L (x) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} - \frac{\sqrt{3} π}{12}$

Langkah 7