Kalkulus Contoh

$\int \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\cos^{3} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $\sin^{3} (x)$ dari $\sin^{4} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{3} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x) \sin (x)} d x$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)} d x$

Langkah 1.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ ke $\cot^{3} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot^{3} (x) d x$

Langkah 1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot^{3} (x) d x$

Langkah 2

Tulis $\cot^{3} (x)$ sebagai $\cot (x) \cot^{2} (x)$ .

$\int \csc (x) (\cot (x) \cot^{2} (x)) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) (- 1 + \csc^{2} (x)) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \csc (x)$ . Kemudian $d u = - \cot (x) \csc (x) d x$ sehingga $\frac{1}{- \cot (x) \csc (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \csc (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x)$

Langkah 4.1.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \cot (x) \csc (x)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - (- 1 + u^{2}) d u$

Langkah 5

Kalikan $- (- 1 + u^{2})$ .

$\int - - 1 - u^{2} d u$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 1 - u^{2} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d u + \int - u^{2} d u$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$u + C + \int - u^{2} d u$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$u + C - \int u^{2} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$u - \frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{1}{3} \csc^{3} (x) + C$