Kalkulus Contoh

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = \cot (t)$ . Kemudian $d u = - \csc^{2} (t) d t$ sehingga $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cot (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cot (t)$ terhadap $t$ adalah $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \ln (| u |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$