Kalkulus Contoh

$\int \frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{3} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Kemudian $d u = - \csc^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u^{3}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \int u^{- 3} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $u^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$- - \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 u^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$\frac{1}{2 \cot^{2} (x)} + C$