Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{24}{x^{2} + 12}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{24}{x^{2} + 12}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 12}]$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2} + 12})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 12}$ sebagai ${(x^{2} + 12)}^{- 1}$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 12)}^{- 1})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 12$ .

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f' (x) = 24 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 12$ .

$f' (x) = 24 (- {(x^{2} + 12)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$f' (x) = - 24 ({(x^{2} + 12)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f' (x) = - 24 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = - 24 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (12))$

Langkah 1.3.4

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = - 24 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = - 24 {(x^{2} + 12)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$f' (x) = - 48 {(x^{2} + 12)}^{- 2} x$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 48 \frac{1}{{(x^{2} + 12)}^{2}} \cdot x$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- 48}{{(x^{2} + 12)}^{2}} \cdot x$

Langkah 1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{48}{{(x^{2} + 12)}^{2}} \cdot x$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{48}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{x \cdot 48}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$

Langkah 1.4.2.4

Pindahkan $48$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = - \frac{48 x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{48 x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 12)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} + 12)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{2}}{{({(x^{2} + 12)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 12)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.3.3

Kalikan ${(x^{2} + 12)}^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 12$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 12$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - x (2 (x^{2} + 12) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $x^{2} + 12$ dari ${(x^{2} + 12)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 12$ dari ${(x^{2} + 12)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) - 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan $x^{2} + 12$ dari $- 2 x ((x^{2} + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) + (x^{2} + 12) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.5.2.3

Faktorkan $x^{2} + 12$ dari $(x^{2} + 12) (x^{2} + 12) + (x^{2} + 12) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x^{2} + 12$ dari ${(x^{2} + 12)}^{4}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{(x^{2} + 12) {(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - 48 \frac{(x^{2} + 12) (x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{(x^{2} + 12) {(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12))}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (12))}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.9

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{x^{2} + 12 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.15

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 48 \frac{- 3 x^{2} + 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.16

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{- 3 x^{2} + 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 48 (- 3 x^{2} + 12)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{(48) (- 3 x^{2} + 12)}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{48 (- 3 x^{2}) + 48 \cdot 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.18.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $48$ .

$f'' (x) = - \frac{- 144 x^{2} + 48 \cdot 12}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 2.18.2.2

Kalikan $48$ dengan $12$ .

$f'' (x) = - \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$ .

$f''' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.2

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (- 144 x^{2} + 576) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{({(x^{2} + 12)}^{3})}^{2}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 12)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (- 144 x^{2} + 576) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{3 \cdot 2}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (- 144 x^{2} + 576) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 144 x^{2} + 576$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [576]$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (\frac{d}{d x} (- 144 x^{2}) + \frac{d}{d x} (576)) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.3

Karena $- 144$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 144 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 144 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 144 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (576)) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 144 (2 x) + \frac{d}{d x} (576)) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 144$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x + \frac{d}{d x} (576)) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.6

Karena $576$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $576$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x + 0) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.3.7

Tambahkan $- 288 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - (- 144 x^{2} + 576) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{3}}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 12$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - (- 144 x^{2} + 576) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - (- 144 x^{2} + 576) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 12$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - (- 144 x^{2} + 576) (3 {(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12)))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (12)))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.4

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 12)}^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 3 (- 144 x^{2} + 576) (2 \cdot ({(x^{2} + 12)}^{2} x))}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 6 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 3.5.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 6 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + \frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}} \cdot 0$

Langkah 3.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Kalikan $\frac{- 144 x^{2} + 576}{{(x^{2} + 12)}^{3}}$ dengan $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 6 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}} + 0$

Langkah 3.5.7.2

Tambahkan $- \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 6 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$ dan $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) - 6 (- 144 x^{2} + 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) + (- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576) ({(x^{2} + 12)}^{2} x)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2} x$ dari ${(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x) + (- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576) {(x^{2} + 12)}^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2} x$ dari ${(x^{2} + 12)}^{3} (- 288 x)$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288)) + (- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576) {(x^{2} + 12)}^{2} x}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.1.2

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2} x$ dari $(- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576) {(x^{2} + 12)}^{2} x$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288)) + {(x^{2} + 12)}^{2} x (- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.1.3

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2} x$ dari ${(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288)) + {(x^{2} + 12)}^{2} x (- 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576)$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288) - 6 (- 144 x^{2}) - 6 \cdot 576)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Kalikan $- 144$ dengan $- 6$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288) + 864 x^{2} - 6 \cdot 576)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $576$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x ((x^{2} + 12) \cdot (- 288) + 864 x^{2} - 3456)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (x^{2} \cdot - 288 + 12 \cdot - 288 + 864 x^{2} - 3456)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.3.2

Pindahkan $- 288$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (- 288 \cdot x^{2} + 12 \cdot - 288 + 864 x^{2} - 3456)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.3.3

Kalikan $12$ dengan $- 288$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (- 288 x^{2} - 3456 + 864 x^{2} - 3456)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.4

Tambahkan $- 288 x^{2}$ dan $864 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (576 x^{2} - 3456 - 3456)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.5

Kurangi $3456$ dengan $- 3456$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (576 x^{2} - 6912)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.6

Faktorkan $576$ dari $576 x^{2} - 6912$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.6.1

Faktorkan $576$ dari $576 x^{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (576 (x^{2}) - 6912)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.6.2

Faktorkan $576$ dari $- 6912$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (576 x^{2} + 576 \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.2.6.3

Faktorkan $576$ dari $576 x^{2} + 576 \cdot - 12$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x (576 (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} x \cdot (576 (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan $576$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 12)}^{2} x$ .

$f''' (x) = - \frac{576 \cdot (({(x^{2} + 12)}^{2} x) (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 12)}^{2}$ dan ${(x^{2} + 12)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2}$ dari $576 {(x^{2} + 12)}^{2} x (x^{2} - 12)$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} (576 x (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{6}}$

Langkah 3.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{2}$ dari ${(x^{2} + 12)}^{6}$ .

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} (576 x (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{2} {(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 3.6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 12)}^{2} (576 x (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{2} {(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 3.6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = - \frac{576 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 576$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{576 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 576 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{4}}]$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{d}{d x} \frac{x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{4}}$

Langkah 4.2

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 12)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{({(x^{2} + 12)}^{4})}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 12)}^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 12)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 12)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 12$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 12) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12)) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 12)) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.5.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.5.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 12) \cdot 1) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Kalikan $x^{2} - 12$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 12) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.9.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - x (x^{2} - 12) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 12)}^{4}}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = x^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 12$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - x (x^{2} - 12) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 12$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - x (x^{2} - 12) (4 {(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) ({(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.11.2

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) ({(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 12)}^{4} (3 x^{2} - 12)$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12)) - 4 x (x^{2} - 12) ({(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.11.2.2

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{3}$ dari $- 4 x (x^{2} - 12) ({(x^{2} + 12)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 12])$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12)) + {(x^{2} + 12)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.11.2.3

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12)) + {(x^{2} + 12)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 12]))$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{8}}$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan ${(x^{2} + 12)}^{3}$ dari ${(x^{2} + 12)}^{8}$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{3} {(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = - 576 \frac{{(x^{2} + 12)}^{3} ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12)))}{{(x^{2} + 12)}^{3} {(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 12))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (12))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (2 x + \frac{d}{d x} (12))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.15

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.16

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 4 x (x^{2} - 12) (2 x)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x (x^{2} - 12) x}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.17

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 (x \cdot x) (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 (x \cdot x) (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{4} (x) = - 576 \frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.21

Gabungkan $- 576$ dan $\frac{(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 576 ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{2} (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{(576) ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{2} (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 ((x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12)) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.1

Perluas $(x^{2} + 12) (3 x^{2} - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (x^{2} (3 x^{2} - 12) + 12 (3 x^{2} - 12)) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2} - 12)) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 12 + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4} - 12 \cdot x^{2} + 12 (3 x^{2}) + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4} - 12 x^{2} + 36 x^{2} + 12 \cdot - 12) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 12$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4} - 12 x^{2} + 36 x^{2} - 144) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.2.2

Tambahkan $- 12 x^{2}$ dan $36 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4} + 24 x^{2} - 144) + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{4} (x) = - \frac{576 (3 x^{4}) + 576 (24 x^{2}) + 576 \cdot - 144 + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $576$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 576 (24 x^{2}) + 576 \cdot - 144 + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.4.2

Kalikan $24$ dengan $576$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} + 576 \cdot - 144 + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.4.3

Kalikan $576$ dengan $- 144$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 + 576 (- 8 x^{2} x^{2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 + 576 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 + 576 (- 8 x^{2 + 2}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 + 576 (- 8 x^{4}) + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $576$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 - 4608 x^{4} + 576 (- 8 x^{2} \cdot - 12)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.7

Kalikan $- 12$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 - 4608 x^{4} + 576 (96 x^{2})}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.1.8

Kalikan $96$ dengan $576$ .

$f^{4} (x) = - \frac{1728 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 - 4608 x^{4} + 55296 x^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.2

Kurangi $4608 x^{4}$ dengan $1728 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 2880 x^{4} + 13824 x^{2} - 82944 + 55296 x^{2}}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.3.3

Tambahkan $13824 x^{2}$ dan $55296 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{- 2880 x^{4} + 69120 x^{2} - 82944}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.4

Faktorkan $576$ dari $- 2880 x^{4} + 69120 x^{2} - 82944$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.23.4.1

Faktorkan $576$ dari $- 2880 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 5 x^{4}) + 69120 x^{2} - 82944}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.4.2

Faktorkan $576$ dari $69120 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 5 x^{4}) + 576 (120 x^{2}) - 82944}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.4.3

Faktorkan $576$ dari $- 82944$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 5 x^{4}) + 576 (120 x^{2}) + 576 (- 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.4.4

Faktorkan $576$ dari $576 (- 5 x^{4}) + 576 (120 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 5 x^{4} + 120 x^{2}) + 576 (- 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.4.5

Faktorkan $576$ dari $576 (- 5 x^{4} + 120 x^{2}) + 576 (- 144)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 5 x^{4} + 120 x^{2} - 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{4}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- (5 x^{4}) + 120 x^{2} - 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.6

Faktorkan $- 1$ dari $120 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- (5 x^{4}) - (- 120 x^{2}) - 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{4}) - (- 120 x^{2})$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- (5 x^{4} - 120 x^{2}) - 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.8

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1 (144)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- (5 x^{4} - 120 x^{2}) - 1 \cdot 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{4} - 120 x^{2}) - 1 (144)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.10

Tulis kembali $- (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)$ sebagai $- 1 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)$ .

$f^{4} (x) = - \frac{576 (- 1 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144))}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 4.23.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}})$

Langkah 4.23.13

Kalikan $\frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$ dengan $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$ .

$\frac{576 (5 x^{4} - 120 x^{2} + 144)}{{(x^{2} + 12)}^{5}}$