Kalkulus Contoh

$y = (7 x^{2} - 1) (2 x^{3} + x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 7 x^{2} - 1$ dan $g (x) = 2 x^{3} + x$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (2 x^{3} + x) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x)) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (x)) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x)) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x)) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 1)$

Langkah 1.2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 1.2.7

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 1.2.9

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (14 x + \frac{d}{d x} (- 1))$

Langkah 1.2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (14 x + 0)$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (2 x^{3} + x) (14 x)$

Langkah 1.2.11.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $2 x^{3} + x$ .

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + 14 \cdot ((2 x^{3} + x) x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + (14 (2 x^{3}) + 14 x) x$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2} + 1) + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = (7 x^{2} - 1) (6 x^{2}) + (7 x^{2} - 1) \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 7 x^{2} (6 x^{2}) - 1 (6 x^{2}) + (7 x^{2} - 1) \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 7 x^{2} (6 x^{2}) - 1 (6 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$f' (x) = 42 x^{2} x^{2} - 1 (6 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f' (x) = 42 (x^{2} x^{2}) - 1 (6 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 42 x^{2 + 2} - 1 (6 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (x) = 42 x^{4} - 1 (6 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} - 6 x^{2} + 7 x^{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} - 6 x^{2} + 7 x^{2} - 1 \cdot 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} - 6 x^{2} + 7 x^{2} - 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.6

Tambahkan $- 6 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 14 (2 x^{3}) x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.7

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{3} x + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 (x \cdot x^{3}) + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{1 + 3} + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.10

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{4} + 14 x \cdot x$

Langkah 1.3.6.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{4} + 14 (x \cdot x)$

Langkah 1.3.6.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{4} + 14 (x \cdot x)$

Langkah 1.3.6.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{4} + 14 x^{1 + 1}$

Langkah 1.3.6.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 42 x^{4} + x^{2} - 1 + 28 x^{4} + 14 x^{2}$

Langkah 1.3.6.15

Tambahkan $42 x^{4}$ dan $28 x^{4}$ .

$f' (x) = 70 x^{4} + x^{2} - 1 + 14 x^{2}$

Langkah 1.3.6.16

Tambahkan $x^{2}$ dan $14 x^{2}$ .

$f' (x) = 70 x^{4} + 15 x^{2} - 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $70 x^{4} + 15 x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [70 x^{4}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (70 x^{4}) + \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [70 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $70$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $70 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $70 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 70 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 70 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $70$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + 30 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + 30 x + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $280 x^{3} + 30 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 280 x^{3} + 30 x$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $280 x^{3} + 30 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [280 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (280 x^{3}) + \frac{d}{d x} (30 x)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [280 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $280$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $280 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $280 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 280 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (30 x)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f''' (x) = 280 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (30 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $280$ .

$f''' (x) = 840 x^{2} + \frac{d}{d x} (30 x)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = 840 x^{2} + 30 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = 840 x^{2} + 30 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 840 x^{2} + 30$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $840 x^{2} + 30$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [840 x^{2}] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (840 x^{2}) + \frac{d}{d x} (30)$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [840 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $840$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $840 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $840 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = 840 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (30)$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = 840 (2 x) + \frac{d}{d x} (30)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $840$ .

$f^{4} (x) = 1680 x + \frac{d}{d x} (30)$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = 1680 x + 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1680 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = 1680 x$