Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.23

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.24

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.27

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 - x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.29

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 2 x^{2} + 4$ dan $g (x) = {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 4) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (4)) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $- 4 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.10.3

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.15

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.16.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.16.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) \frac{- x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 4) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.20

Kalikan $- 2 x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.2

Kalikan $- 2 x^{2} + 4$ dengan $\frac{x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 4) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (2)) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x^{2}) + 2 (2)$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.4

Untuk menuliskan $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.5

Gabungkan $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7

Tulis kembali $\frac{- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.7.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 2) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.7.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} + 2) x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 (- x^{2} + 2) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 2)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.7.2.1

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.7.2.1.1

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.7.2.2

Sederhanakan $- 2 {(- x^{2} + 4)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 4) - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2}) - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 2 \cdot 4 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.8.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 8 - x^{2} + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.8.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 8 + 2)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.1.8.5

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 4}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 4}$

Langkah 2.21.2.2

Kalikan $\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{- x^{2} + 4}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

Langkah 2.21.2.3

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 4$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.2.3.1.1

Naikkan $- x^{2} + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4)}$

Langkah 2.21.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 2.21.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 2.21.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x (x^{2} - 6)$ dan $g (x) = {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}})$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.4

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 6) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.5.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (x (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 (x \cdot x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + (x^{2} - 6) \cdot 1) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.9.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.3.1

Kalikan $x^{2} - 6$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} + x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.9.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 4$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.10.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 4$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.11

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.12

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.14.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - x (x^{2} - 6) (\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.15.2

Gabungkan $\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.16

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.17

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.19

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.20

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x + 0))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.21

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) - \frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (- 2 x))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.21.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + 2 (\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2}) \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.21.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.21.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.21.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.22

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x \cdot x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.23

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x \cdot x (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.24

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{1 + 1} (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.25

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{2} (6 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.26

Faktorkan $2$ dari $x^{2} (6 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.27

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.27.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 (1)} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.27.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{2 (x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot 1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.27.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + \frac{x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}{1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.27.4

Bagilah $x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ dengan $1$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.28

Faktorkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + x^{2} (3 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.28.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $3$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.28.2

Faktorkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2} - 6)$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + 3 \cdot (x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.28.3

Faktorkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari $3 \cdot x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6)$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.28.4

Faktorkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ dari ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6)) + {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot x^{2} (x^{2} - 6))$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.29

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.29.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.29.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.30

Sederhanakan.

$f''' (x) = 2 (\frac{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 \cdot (x^{2} (x^{2} - 6)))}{{(- x^{2} + 4)}^{3}})$

Langkah 3.31

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3} {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

Langkah 3.32

Kalikan ${(- x^{2} + 4)}^{3}$ dengan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3 - \frac{1}{2}}})$

Langkah 3.32.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Langkah 3.32.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Langkah 3.32.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Langkah 3.32.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.32.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Langkah 3.32.5.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$f''' (x) = 2 (\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 3.33

Gabungkan $2$ dan $\frac{(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} (x^{2} - 6))}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6) + 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 ((- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.1

Perluas $(- x^{2} + 4) (3 x^{2} - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2} - 6) + 4 (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2} - 6)) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (- x^{2} (3 x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{2 + 2}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 1 \cdot (3 x^{4}) - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} - x^{2} \cdot - 6 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 12 x^{2} + 4 \cdot - 6) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 6 x^{2} + 12 x^{2} - 24) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.2.2

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4} + 18 x^{2} - 24) + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x^{4}) + 2 (18 x^{2}) + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 2 (18 x^{2}) + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.4.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} + 2 \cdot - 24 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 24$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{2} x^{2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 (x^{2} x^{2})) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{2 + 2}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} + 2 (3 x^{2} \cdot - 6)}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} + 2 (- 18 x^{2})}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.1.8

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 48 + 6 x^{4} - 36 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.34.3.2.1

Tambahkan $- 6 x^{4}$ dan $6 x^{4}$ .

$f''' (x) = \frac{36 x^{2} - 48 + 0 - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.2.2

Tambahkan $36 x^{2} - 48$ dan $0$ .

$f''' (x) = \frac{36 x^{2} - 48 - 36 x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.2.3

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $36 x^{2}$ .

$f''' (x) = \frac{0 - 48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.3.2.4

Kurangi $48$ dengan $0$ .

$f''' (x) = \frac{- 48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.34.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{48}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 48 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5}{2}}$

Langkah 4.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - 48 \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 4$ .

$f^{4} (x) = - 48 (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 4$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2} \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.8

Gabungkan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{{(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5 \cdot {(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.9.2

Pindahkan ${(- x^{2} + 4)}^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 48 (- \frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 48$ .

$f^{4} (x) = 48 (\frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4))$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{5}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ dan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{5 \cdot 48}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.11

Kalikan $5$ dengan $48$ .

$f^{4} (x) = \frac{240}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.12

Faktorkan $2$ dari $240$ .

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 ({(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{2 \cdot 120}{2 {(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Langkah 4.14

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))$

Langkah 4.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4))$

Langkah 4.16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (4))$

Langkah 4.17

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (4))$

Langkah 4.18

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x + 0)$

Langkah 4.19

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (- 2 x)$

Langkah 4.19.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 2 \cdot 120}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot x$

Langkah 4.19.3

Kalikan $- 2$ dengan $120$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 240}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}} \cdot x$

Langkah 4.19.4

Gabungkan $\frac{- 240}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ dan $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.19.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = - \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{240 x}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{7}{2}}}$