Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Langkah 3

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.5.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{3 - 2}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.7

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5.8

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{1}{6}} + x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{1}{6}} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$