Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2} - 9}{x + 3} d x$

Langkah 1

Bagilah $x^{2} - 9$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 3 x$

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					-	$3 x$	-	$9$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x - 9$

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	-	$9$
					+	$3 x$	+	$9$
								$0$

Langkah 1.11

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\int x - 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - 3 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$