Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 - y^{2}}{3 y} d y$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1 - y^{2}}{y} d y$

Langkah 2

Susun kembali $1$ dan $- y^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{- y^{2} + 1}{y} d y$

Langkah 3

Bagilah $- y^{2} + 1$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$0$

$y^{2}$

$0 y$

$1$

Langkah 3.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				-	$y$
	$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$

Langkah 3.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			-	$y^{2}$	+	$0$

Langkah 3.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- y^{2} + 0$

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$

Langkah 3.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 3.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$y$
$y$	+	$0$	-	$y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$
			+	$y^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$1$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{1}{3} \int - y + \frac{1}{y} d y$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} (\int - y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (- \int y d y + \int \frac{1}{y} d y)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int \frac{1}{y} d y)$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- (\frac{y^{2}}{2} + C) + \ln (| y |) + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} y^{2} + \ln (| y |)) + C$