Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $x (x - 1)$ dengan $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

Langkah 2

Kalikan $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

Langkah 3.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$