Kalkulus Contoh

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{6}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $u^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{6})}^{- 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{6 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\int u^{- 6} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 6}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ sebagai $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{5}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{5}$ .

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{5 \sin^{5} (x)} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan dengan $1$ .

$- \frac{1}{5 (\sin^{5} (x) \cdot 1)} + C$

Langkah 6.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\sin^{5} (x)}) + C$

Langkah 6.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin^{5} (x)}$ ke $\csc^{5} (x)$ .

$- (\frac{1}{5 \cdot (1)} \csc^{5} (x)) + C$

Langkah 6.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{5} \csc^{5} (x)) + C$

Langkah 6.5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\csc^{5} (x)$ .

$- \frac{\csc^{5} (x)}{5} + C$

Langkah 6.6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{5} \csc^{5} (x) + C$