Kalkulus Contoh

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $28$ keluar dari integral.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

Langkah 2.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $28$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $28$ dengan $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$