Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

Langkah 2

Kalikan $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$