Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\ln (| \sin (x) |)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

Langkah 3.2.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

Langkah 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ mendekati $0.70710678$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Langkah 3.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Bentuk Desimal:

$0.34657359 \dots$