Kalkulus Contoh

$\int \frac{t}{t + 1} d t$

Langkah 1

Bagilah $t$ dengan $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$t$

$1$

$t$

$0$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $t$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

					$1$
	$t$	+	$1$		$t$	+	$0$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$t$	+	$1$		$t$	+	$0$
			+	$t$	+	$1$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $t + 1$

				$1$
$t$	+	$1$		$t$	+	$0$
			-	$t$	-	$1$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$t$	+	$1$		$t$	+	$0$
			-	$t$	-	$1$
					-	$1$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 - \frac{1}{t + 1} d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d t + \int - \frac{1}{t + 1} d t$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$t + C + \int - \frac{1}{t + 1} d t$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$t + C - \int \frac{1}{t + 1} d t$

Langkah 5

Biarkan $u = t + 1$ . Kemudian $d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = t + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $t + 1$ .

$\frac{d}{d t} [t + 1]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [1]$

Langkah 5.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$t + C - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$t + C - (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$t - \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 1$ .

$t - \ln (| t + 1 |) + C$