Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari sin(x)^4cos(x)^2 terhadap x
Langkah 1
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Tulis kembali sebagai eksponensiasi.
Langkah 3
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan dengan saling menukar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.2.2
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.3
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 5.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.12
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.15
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.16
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.17
Pindahkan .
Langkah 5.3.18
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.19
Pindahkan .
Langkah 5.3.20
Pindahkan .
Langkah 5.3.21
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.22
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.23
Pindahkan .
Langkah 5.3.24
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.25
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.26
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.27
Pindahkan .
Langkah 5.3.28
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.29
Pindahkan .
Langkah 5.3.30
Pindahkan .
Langkah 5.3.31
Pindahkan .
Langkah 5.3.32
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.33
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.34
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.35
Pindahkan .
Langkah 5.3.36
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.37
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.38
Pindahkan .
Langkah 5.3.39
Pindahkan .
Langkah 5.3.40
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.41
Pindahkan .
Langkah 5.3.42
Pindahkan .
Langkah 5.3.43
Pindahkan .
Langkah 5.3.44
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.45
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.46
Pindahkan .
Langkah 5.3.47
Pindahkan .
Langkah 5.3.48
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.49
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.50
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.51
Pindahkan .
Langkah 5.3.52
Pindahkan .
Langkah 5.3.53
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.54
Pindahkan .
Langkah 5.3.55
Pindahkan .
Langkah 5.3.56
Pindahkan .
Langkah 5.3.57
Pindahkan .
Langkah 5.3.58
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.59
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.60
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.61
Pindahkan .
Langkah 5.3.62
Pindahkan .
Langkah 5.3.63
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.64
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.65
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.66
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.67
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.68
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.69
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.70
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.71
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.72
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.73
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.74
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.75
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.76
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.77
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.78
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.79
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.80
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.81
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.82
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.83
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.84
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.85
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.86
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.87
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.88
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.89
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.90
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.91
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.92
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.93
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.94
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.95
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.96
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.97
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.98
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.99
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.100
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.101
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.102
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.103
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.104
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.105
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.106
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.107
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.108
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.109
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.110
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.111
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.112
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.113
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.114
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.115
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.116
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.117
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.118
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.119
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.120
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.121
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.122
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.123
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.124
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.125
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.126
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.127
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.128
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.129
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.130
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.131
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.132
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.133
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.134
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.135
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.136
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.137
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.138
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.139
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.140
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.141
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.142
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.143
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.144
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.145
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.146
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.147
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.148
Pindahkan .
Langkah 5.3.149
Susun kembali dan .
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Faktorkan .
Langkah 9
Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali sebagai .
Langkah 10
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 12
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 13
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 14
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Gabungkan dan .
Langkah 16
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 17
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 18
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 19
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 20
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 20.1
Kalikan dengan .
Langkah 20.2
Kalikan dengan .
Langkah 21
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 22
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 23
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1.1
Diferensialkan .
Langkah 23.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 23.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 23.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 23.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 24
Gabungkan dan .
Langkah 25
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 26
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 27
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 28
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 29
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 30
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 31
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.1
Sederhanakan.
Langkah 31.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 31.2.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 31.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 31.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 31.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 31.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 32
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 33
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1
Kurangi pernyataan dengan membatalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 33.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 33.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 33.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 33.2
Kalikan dengan .
Langkah 33.3
Gabungkan dan .
Langkah 34
Susun kembali suku-suku.