Kalkulus Contoh

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$

Langkah 1

Susun kembali $e^{x}$ dan $\sin (4 x)$ .

$\int \sin (4 x) e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sin (4 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - \int e^{x} (4 \cos (4 x)) d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$\sin (4 x) e^{x} - (4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{x}$ dan $\cos (4 x)$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int \cos (4 x) e^{x} d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \cos (4 x)$ dan $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - \int e^{x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - (- 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x))$

Langkah 7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} + 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 4 (4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

Langkah 7.3

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 16 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x$

Langkah 8

Ketika menyelesaikan $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ , kami menemukan bahwa $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17}$ .

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17} + C$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}}{17} + C$ sebagai $\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$