Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \ln (u) d u$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = \ln (u)$ dan $dv = 1$ .

$\ln (u) u - \int u \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $u$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (u) u - \int d u$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (u) u - (u + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\ln (u) u - u + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\ln (\ln (x)) \ln (x) - \ln (x) + C$