Kalkulus Contoh

$\int x^{3} \cos (3 x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{3}$ dan $d v = \cos (3 x)$ .

$x^{3} (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (3 x)$ .

$x^{3} \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) (3 x^{2}) d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3} \cdot 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3} \cdot 3$ keluar dari integral.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (\frac{3}{3} \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (1 \int \sin (3 x) (x^{2}) d x)$

Langkah 4.3

Kalikan $\int \sin (3 x) (x^{2}) d x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - \int \sin (3 x) (x^{2}) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = \sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{1}{3} \cos (3 x)) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\cos (3 x)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (x^{2} (- \frac{\cos (3 x)}{3}) - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Langkah 6.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{1}{3} \cos (3 x) (2 x) d x)$

Langkah 6.3

Gabungkan $\cos (3 x)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{\cos (3 x)}{3} (2 x) d x)$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - 2 \frac{\cos (3 x)}{3} x d x)$

Langkah 6.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{\cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x)}{3} x d x)$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{- 2 \cos (3 x)}{3}$ dan $x$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int \frac{- 2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - \int - \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} - - \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + 1 \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Langkah 8.2

Kalikan $\int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \int \frac{2 \cos (3 x) x}{3} d x)$

Langkah 9

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} \int \cos (3 x) x d x)$

Langkah 10

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x (\frac{1}{3} \sin (3 x)) - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (x \frac{\sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Langkah 11.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{1}{3} \sin (3 x) d x))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \int \frac{\sin (3 x)}{3} d x))$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - (\frac{1}{3} \int \sin (3 x) d x)))$

Langkah 13

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 13.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 13.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 13.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \sin (u) \frac{1}{3} d u))$

Langkah 14

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u)}{3} d u))$

Langkah 15

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)))$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u) d u))$

Langkah 16.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} \int \sin (u) d u))$

Langkah 17

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tulis kembali $\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2}{3} (\frac{x \sin (3 x)}{3} - \frac{1}{9} (- \cos (u) + C)))$ sebagai $\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) + C$

Langkah 18.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Untuk menuliskan $- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot \frac{3}{3} + C$

Langkah 18.2.2

Gabungkan $- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x)}{3} + \frac{- (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

Langkah 18.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27}) \cdot 3}{3} + C$

Langkah 18.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (u)}{27})}{3} + C$

Langkah 19

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3} + \frac{2 x \sin (3 x)}{9} + \frac{2 \cos (3 x)}{27})}{3} + C$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 (- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2} \cos (3 x)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - 3 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 (- 1) \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{- x^{2} \cos (3 x)}{3} - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - (- x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + 1 (x^{2} \cos (3 x)) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - 3 \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 (- 1) \frac{2 x \sin (3 x)}{9} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.4.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 x \sin (3 x)}{3 \cdot 3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - 3 \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 (- 1) \frac{2 \cos (3 x)}{27}}{3} + C$

Langkah 20.2.5.2

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

Langkah 20.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{2 \cos (3 x)}{3 \cdot 9}}{3} + C$

Langkah 20.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + x^{2} \cos (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.3

Untuk menuliskan $x^{2} \cos (3 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + x^{2} \cos (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.4

Gabungkan $x^{2} \cos (3 x)$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.6.1

Faktorkan $\cos (3 x)$ dari $x^{2} \cos (3 x) \cdot 9 - 2 \cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.6.1.1

Faktorkan $\cos (3 x)$ dari $x^{2} \cos (3 x) \cdot 9$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.6.1.2

Faktorkan $\cos (3 x)$ dari $- 2 \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Langkah 20.6.1.3

Faktorkan $\cos (3 x)$ dari $\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9) + \cos (3 x) \cdot - 2$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (x^{2} \cdot 9 - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.6.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.7

Untuk menuliskan $- \frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x)}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.8.1

Kalikan $\frac{2 x \sin (3 x)}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{2 x \sin (3 x) \cdot 3}{9} + \frac{\cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 2 x \sin (3 x) \cdot 3 + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.10.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2} - 2)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + \cos (3 x) (9 x^{2}) + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Langkah 20.10.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} + \cos (3 x) \cdot - 2}{9}}{3} + C$

Langkah 20.10.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 6 x \sin (3 x) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x \sin (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) + 9 \cos (3 x) x^{2} - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.12

Faktorkan $- 1$ dari $9 \cos (3 x) x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x \sin (3 x)) - (- 9 \cos (3 x) x^{2})$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.14

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \cos (3 x)$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 20.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2}) - (2 \cos (3 x))$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 20.16

Tulis kembali $- (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ sebagai $- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) + \frac{- 1 (6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 20.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 20.18

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{6 x \sin (3 x) - 9 \cos (3 x) x^{2} + 2 \cos (3 x)}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Untuk menuliskan $x^{3} \sin (3 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot \frac{9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.2

Gabungkan $x^{3} \sin (3 x)$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9}{9} - \frac{6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4

Tulis kembali $\frac{x^{3} \sin (3 x) \cdot 9 - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.4.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{3} \sin (3 x)$ .

$\frac{\frac{9 \cdot (x^{3} \sin (3 x)) - (6 x \sin (3 x) - 9 x^{2} \cos (3 x) + 2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - (6 x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.4.3.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) - (- 9 x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - (2 \cos (3 x))}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 (x \sin (3 x)) + 9 (x^{2} \cos (3 x)) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 21.1.4.4

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}}{3} + C$

Langkah 21.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3} + C$

Langkah 21.3

Kalikan $\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.1

Kalikan $\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{9 \cdot 3} + C$

Langkah 21.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)}{27} + C$

Langkah 21.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{27} (9 x^{3} \sin (3 x) - 6 x \sin (3 x) + 9 x^{2} \cos (3 x) - 2 \cos (3 x)) + C$