Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{{(7 x^{2} + 3)}^{5}} d x d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 7 x^{2} + 3$ . Kemudian $d u = 14 x d x$ sehingga $\frac{1}{14} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 7 x^{2} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $7 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$14 x + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$14 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{5}} \cdot \frac{1}{14} d u d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{5}}$ dengan $\frac{1}{14}$ .

$\int \frac{1}{u^{5} \cdot 14} d u d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $u^{5}$ .

$\int \frac{1}{14 u^{5}} d u d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{14}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{14}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u d x$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{14}$ .

$\frac{d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u x$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{d}{14}$ .

$\frac{x d}{14} \int \frac{1}{u^{5}} d u$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $u^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{x d}{14} \int {(u^{5})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{14} \int u^{5 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x d}{14} \int u^{- 5} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 5}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4} u^{- 4} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan $u^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{u^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $u^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}} + C)$ sebagai $\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{14} x d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\frac{1}{14}$ dan $x$ .

$\frac{x}{14} d (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{x}{14}$ dan $d$ .

$\frac{x d}{14} (- \frac{1}{4 u^{4}}) + C$

Langkah 6.3.3

Kalikan $\frac{x d}{14}$ dengan $\frac{1}{4 u^{4}}$ .

$- \frac{x d}{14 (4 u^{4})} + C$

Langkah 6.3.4

Kalikan $4$ dengan $14$ .

$- \frac{x d}{56 u^{4}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x^{2} + 3$ .

$- \frac{x d}{56 {(7 x^{2} + 3)}^{4}} + C$