Kalkulus Contoh

$\int 6 x^{5} \sin (x^{6}) d x$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int x^{5} \sin (x^{6}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$6 \int {\sqrt{u_{1}}}^{4} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ sebagai ${u_{1}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$6 \int {u_{1}}^{\frac{4}{2}} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \int {u_{1}}^{\frac{2}{1}} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({\sqrt{u_{1}}}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{6}$ sebagai ${u_{1}}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 6}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{6}{2}}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{\frac{3}{1}}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.2.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$6 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${u_{1}}^{2}$ .

$6 \int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ dan $\sin ({u_{1}}^{3})$ .

$6 \int \frac{{u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3})}{2} d u_{1}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\frac{6}{2} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \int {u_{1}}^{2} \sin ({u_{1}}^{3}) d u_{1}$

Langkah 6

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{3}$ . Kemudian $d u_{2} = 3 {u_{1}}^{2} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{2} = {u_{1}}^{2} d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{3}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan ${u_{1}}^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$

Langkah 6.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2}$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$3 \int \sin (u_{2}) \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 7

Gabungkan $\sin (u_{2})$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 \int \frac{\sin (u_{2})}{3} d u_{2}$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{3} \int \sin (u_{2}) d u_{2})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{3}{3} \int \sin (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} \int \sin (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sin (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 9.3

Kalikan $\int \sin (u_{2}) d u_{2}$ dengan $1$ .

$\int \sin (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 10

Integral dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \cos (u_{2})$ .

$- \cos (u_{2}) + C$

Langkah 11

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${u_{1}}^{3}$ .

$- \cos ({u_{1}}^{3}) + C$

Langkah 11.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$- \cos ({(x^{2})}^{3}) + C$