Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1})$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3} \cdot - 1})$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}})$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $x^{- \frac{5}{3}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot (- \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3})$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{9}$

Langkah 2.11.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot x^{- \frac{5}{3}}}{9}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{2}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{- 5}{3}}$

Langkah 3.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot \frac{d}{d x} x^{- \frac{5}{3}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $x^{- \frac{8}{3}}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f''' (x) = - \frac{2}{9} \cdot (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Langkah 3.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{2}{9}) \cdot \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $\frac{2}{9}$ dengan $1$ .

$f''' (x) = \frac{2}{9} \cdot \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

Langkah 3.11

Kalikan $\frac{2}{9}$ dengan $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$f''' (x) = \frac{2 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{9 \cdot 3}$

Langkah 3.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f''' (x) = \frac{10 x^{- \frac{8}{3}}}{9 \cdot 3}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$f''' (x) = \frac{10 x^{- \frac{8}{3}}}{27}$

Langkah 3.12.3

Pindahkan $x^{- \frac{8}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{10}{27}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{10}{27} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}})$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{8}{3}})}^{- 1})$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{8}{3} \cdot - 1})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{8 \cdot - 1}{3}})$

Langkah 4.2.2.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{- 8}{3}})$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{8}{3}})$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{8}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{- \frac{8}{3} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{- \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{- \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{\frac{- 8 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{\frac{- 8 - 3}{3}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 8$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{\frac{- 11}{3}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{8}{3} x^{- \frac{11}{3}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $x^{- \frac{11}{3}}$ dan $\frac{8}{3}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{27} \cdot (- \frac{x^{- \frac{11}{3}} \cdot 8}{3})$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{10}{27}$ dengan $\frac{x^{- \frac{11}{3}} \cdot 8}{3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{10 (x^{- \frac{11}{3}} \cdot 8)}{27 \cdot 3}$

Langkah 4.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$f^{4} (x) = - \frac{80 x^{- \frac{11}{3}}}{27 \cdot 3}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{80 x^{- \frac{11}{3}}}{81}$

Langkah 4.11.3

Pindahkan $x^{- \frac{11}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{80}{81 x^{\frac{11}{3}}}$