Kalkulus Contoh

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $3$ dengan $32$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 4.2.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 4.2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 4.2.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

Langkah 4.2.2.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

Langkah 4.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 4.2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 4.2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$p (\frac{96}{5} - 0)$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (\frac{96}{5} + 0)$

Langkah 4.2.2.13

Tambahkan $\frac{96}{5}$ dan $0$ .

$p \frac{96}{5}$

Langkah 4.2.2.14

Gabungkan $p$ dan $\frac{96}{5}$ .

$\frac{p \cdot 96}{5}$

Langkah 4.2.2.15

Pindahkan $96$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{96}{5} p$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{96}{5}$ dan $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

Langkah 6