Kalkulus Contoh

\int sin (9 x) d x

$\int \sin (9 x) d x$

Langkah 1

Biarkan

u = 9 x

$u = 9 x$ . Kemudian

d u = 9 d x

$d u = 9 d x$ sehingga

\frac{1}{9} d u = d x

$\frac{1}{9} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan

u = 9 x

$u = 9 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan

9 x

$9 x$ .

\frac{d}{d x} [9 x]

$\frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 1.1.2

Karena

9

$9$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

9 x

$9 x$ terhadap

x

$x$ adalah

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 \frac{d}{d x} [x]

$9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

9 \cdot 1

$9 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan

9

$9$ dengan

1

$1$ .

9

$9$

9

$9$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

\int sin (u) \frac{1}{9} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{9} d u$

Langkah 2

Gabungkan

sin (u)

$\sin (u)$ dan

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ .

\int \frac{sin (u)}{9} d u

$\int \frac{\sin (u)}{9} d u$

Langkah 3

Karena

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

\frac{1}{9} \int sin (u) d u

$\frac{1}{9} \int \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari

sin (u)

$\sin (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

- cos (u)

$- \cos (u)$ .

\frac{1}{9} (- cos (u) + C)

$\frac{1}{9} (- \cos (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

\frac{1}{9} (- cos (u)) + C

$\frac{1}{9} (- \cos (u)) + C$

Langkah 5.2

Gabungkan

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$ dan

cos (u)

$\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

$- \frac{\cos (u)}{9} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$9 x$ .

$- \frac{\cos (9 x)}{9} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{9} \cos (9 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$