Kalkulus Contoh

\int \tan (5 x) d x

$\int \tan (5 x) d x$

Langkah 1

Biarkan

u = 5 x

$u = 5 x$ . Kemudian

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ sehingga

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan

u = 5 x

$u = 5 x$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan

5 x

$5 x$ .

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 1.1.2

Karena

5

$5$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

5 x

$5 x$ terhadap

x

$x$ adalah

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

5 \cdot 1

$5 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan

5

$5$ dengan

1

$1$ .

5

$5$

5

$5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

Langkah 2

Gabungkan

\tan (u)

$\tan (u)$ dan

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\int \frac{\tan (u)}{5} d u

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

Langkah 3

Karena

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

\frac{1}{5} \int \tan (u) d u

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

Langkah 4

Integral dari

\tan (u)

$\tan (u)$ terhadap

u

$u$ adalah

\ln (| \sec (u) |)

$\ln (| \sec (u) |)$ .

\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

5 x

$5 x$ .

\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$