Kalkulus Contoh

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Langkah 1.3

Kalikan $- \sec (y) \sec (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $\sec (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\sec (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Langkah 1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Langkah 3

Karena turunan dari $\sec (y)$ adalah $\sec (y) \tan (y)$ , maka integral dari $\sec (y) \tan (y)$ adalah $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Langkah 5

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\sec (y) - \tan (y) + C$