Kalkulus Contoh

$\int p {(p + 7)}^{5} d p$

Langkah 1

Biarkan $u = p + 7$ . Kemudian $d u = d p$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = p + 7$ . Tentukan $\frac{d u}{d p}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $p + 7$ .

$\frac{d}{d p} [p + 7]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$ .

$\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [7]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d p} [7]$

Langkah 1.1.4

Karena $7$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $7$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 7) u^{5} d u$

Langkah 2

Kalikan $(u - 7) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} - 7 u^{5} d u$

Langkah 3

Kalikan $u$ dengan $u^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{5} - 7 u^{5} d u$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 5} - 7 u^{5} d u$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\int u^{6} - 7 u^{5} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{6} d u + \int - 7 u^{5} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int - 7 u^{5} d u$

Langkah 6

Karena $- 7$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 7$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 \int u^{5} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C - 7 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{7} u^{7} - 7 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{- 7}{6} u^{6} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{7} u^{7} - \frac{7}{6} u^{6} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $p + 7$ .

$\frac{1}{7} {(p + 7)}^{7} - \frac{7}{6} {(p + 7)}^{6} + C$