Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{lower} = \tan (0)$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u}]_{0}^{1}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(e^{1}) - e^{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan.

$e - e^{0}$

Langkah 4.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e - 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e - 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e - 1$

Bentuk Desimal:

$1.71828182 \dots$