Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\sin (x)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

Langkah 5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

Langkah 5.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Langkah 5.2.7

Untuk menuliskan $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 5.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{2} - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Langkah 5.3.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 5.3.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Langkah 5.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Langkah 5.3.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Langkah 5.3.7.4.4

Bagilah $\sqrt{2} - 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{2} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.41421356 \dots$