Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 5.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 5.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 5.2.3.8

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

Langkah 5.2.3.12.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

Langkah 5.2.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e - \frac{3}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.21828182 \dots$

Langkah 7