Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 3 \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Langkah 4.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 4.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 4.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{3}{4} - 0)$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{3}{4} + 0)$

Langkah 4.2.2.10

Tambahkan $\frac{3}{4}$ dan $0$ .

$3 (\frac{3}{4})$

Langkah 4.2.2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4}$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{4}$

Bentuk Desimal:

$2.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{4}$

Langkah 6