Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} x (4 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}} + 5 \sqrt[4]{x}) d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}} + 5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{1} x (4 x^{\frac{1}{3}}) + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Langkah 3.2

Susun kembali $x$ dan $4$ .

$\int_{0}^{1} 4 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x (5 x^{\frac{1}{4}}) d x$

Langkah 3.3

Susun kembali $x$ dan $5$ .

$\int_{0}^{1} 4 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{1} 4 (x^{1} x^{\frac{1}{3}}) + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{1} 4 x^{1 + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{3 + 1}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.8

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}}) d x$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.11

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

Langkah 3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

Langkah 3.13

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} + 5 x^{\frac{5}{4}} d x$

Langkah 3.14

Susun kembali $4 x^{\frac{4}{3}}$ dan $5 x^{\frac{5}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} + 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 5 x^{\frac{5}{4}} d x + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $x^{\frac{9}{4}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 8

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 \int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $x^{\frac{7}{3}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}]_{0}^{1}) + 4 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{4 x^{\frac{9}{4}}}{9}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9}) - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{0}^{1})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 (\frac{4 \cdot 1^{\frac{9}{4}}}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{4 \cdot 1}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0^{9}}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{4 \cdot 0}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.7

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.8.1

Faktorkan $9$ dari $0$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 (0)}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.8.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{4}{9} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{4}{9} - 0) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{4}{9} + 0) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.10

Tambahkan $\frac{4}{9}$ dan $0$ .

$5 (\frac{4}{9}) + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.11

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.12

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3 \cdot 1}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.14

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.15

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}}}{7})$

Langkah 10.2.3.16

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7})$

Langkah 10.2.3.17

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.17.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})}}{7})$

Langkah 10.2.3.17.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0^{7}}{7})$

Langkah 10.2.3.18

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{3 \cdot 0}{7})$

Langkah 10.2.3.19

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{0}{7})$

Langkah 10.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.20.1

Faktorkan $7$ dari $0$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

Langkah 10.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.20.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Langkah 10.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

Langkah 10.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - \frac{0}{1})$

Langkah 10.2.3.20.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} - 0)$

Langkah 10.2.3.21

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7} + 0)$

Langkah 10.2.3.22

Tambahkan $\frac{3}{7}$ dan $0$ .

$\frac{20}{9} + 4 (\frac{3}{7})$

Langkah 10.2.3.23

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{4 \cdot 3}{7}$

Langkah 10.2.3.24

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{20}{9} + \frac{12}{7}$

Langkah 10.2.3.25

Untuk menuliskan $\frac{20}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7}$

Langkah 10.2.3.26

Untuk menuliskan $\frac{12}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 10.2.3.27

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $63$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.27.1

Kalikan $\frac{20}{9}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 10.2.3.27.2

Kalikan $9$ dengan $7$ .

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12}{7} \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 10.2.3.27.3

Kalikan $\frac{12}{7}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9}$

Langkah 10.2.3.27.4

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$\frac{20 \cdot 7}{63} + \frac{12 \cdot 9}{63}$

Langkah 10.2.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20 \cdot 7 + 12 \cdot 9}{63}$

Langkah 10.2.3.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.29.1

Kalikan $20$ dengan $7$ .

$\frac{140 + 12 \cdot 9}{63}$

Langkah 10.2.3.29.2

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$\frac{140 + 108}{63}$

Langkah 10.2.3.29.3

Tambahkan $140$ dan $108$ .

$\frac{248}{63}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{248}{63}$

Bentuk Desimal:

$3.\overline{936507}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$3 \frac{59}{63}$

Langkah 12