Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.8

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.2.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.2.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0^{4}$

Langkah 3.2.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 0$

Langkah 3.2.12

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$12 + 0 (\frac{3}{4})$

Langkah 3.2.13

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$12 + 0$

Langkah 3.2.14

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$12$

Langkah 4