Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $8 x$ pada $8$ dan pada $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $8$ dan pada $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.3

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.8

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.9.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.9.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.10

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 6.2.3.11

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 6.2.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 6.2.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Langkah 6.2.3.14

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

Langkah 6.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.15.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 6.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.15.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

Langkah 6.2.3.15.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

Langkah 6.2.3.16

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

Langkah 6.2.3.17

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

Langkah 6.2.3.18

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$64 - 48$

Langkah 6.2.3.19

Kurangi $48$ dengan $64$ .

$16$

Langkah 7